Александр Борисевич родился 15 марта 1968 года в городе Капсукас, Литва. В 1989 году окончил Рязанское дважды Краснознамённое высшее воздушно-десантное командное училище имени Ленинского комсомола. Службу проходил в 137-м гвардейском парашютно-десантном полку 106-й воздушно-десантной дивизии в должностях от командира парашютно-десантного взвода до командира парашютно-десантного батальона.

С ноября 1994 года, Борисевич принимал непосредственное участие в боевых действиях на территории Чеченской Республики. В первый день 1995 года парашютно-десантный батальон, в котором служил командир парашютно-десантной роты капитан Александр Борисевич, получил боевую задачу: выдвинуться в район железнодорожного вокзала города Грозный, захватить плацдарм и оказать помощь мотострелкам, оказавшимся в окружении. Гвардии капитану Борисевичу Александру Васильевичу, было приказано под прикрытием темноты выдвинуться по указанному маршруту, с ходу захватить здание в районе железнодорожного вокзала и удержать его до подхода главных сил батальона.

     Рано утром, 2 января 1995 года, парашютно-десантная рота начала движение без боевой техники в пешем порядке. Осторожно продвигались, производя разведку, обнаруживая боевиков - уничтожала их. Выйдя к вокзалу, рота Александра Борисевича вступила в бой с отходящими боевиками. Оценив обстановку, мгновенно созрело решение: создать две штурмовые группы, в составе не менее взвода каждая, атаковать боевиков в здании и захватить его.

Одну из групп возглавил лично. Начался штурм. В числе первых у здания оказался командир роты. Умело командуя штурмовой группой, лично уничтожая боевиков, он прорывался вперед. В упорном и тяжелом бою задача была выполнена, благодаря мужеству отваге и героизму Александра Борисевича. В бою уничтожено до 30 «дудаевцев», захвачено большое количество вооружения. Затем на протяжении 7 суток рота удерживала захваченные здания, пока с захваченного плацдарма в центре Грозного не было начато наступление федеральный войск. При отражении одной из контратак «дудаевцев» был ранен, но остался в строю.

За мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания, указом Президента Российской Федерации от 13 февраля 1995 года гвардии капитану Борисевичу Александру Васильевичу присвоено звание Героя Российской Федерации.