Александр Бородюк родился 30 ноября 1962 года в городе Воронеж. Воспитанник СДЮСШОР «Факел», первый сезон провёл в Воронеже. Когда пришло время идти в армию, перешёл в вологодское «Динамо», откуда через год его перевели в Москву. По окончании срока службы остался в «Динамо» на сверхсрочную службу, получив звание младшего лейтенанта. Вместе с клубом стал обладателем кубка СССР. Дважды становился лучшим бомбардиром чемпионата СССР. В 1988 году стал чемпионом Олимпиады в Сеуле.

     С приходом в «Динамо» Анатолия Бышовца перестал попадать в основной состав и уехал играть в Германию за «Шальке 04», выступавший во второй бундеслиге, за 850 тысяч дойчмарок и зерноуборочный комбайн для нужд Мосгорагропрома. Бородюк стал лучшим бомбардиром клуба - забил 30 голов за два первых сезона в Германии, в том числе решающий гол, открывший «Шальке» дверь в Бундеслигу. В 1993 году попал в тройку лучших футболистов по итогам чемпионата по версии журнала Kicker. Вместе с «Фрайбургом», в который перешёл в 1994 году, стал бронзовым призёром Бундеслиги.

Стал автором тридцатитысячного мяча Бундеслиги. С ноября 1995 года выступал за «Ганновер 96» во 2-й Бундеслиге, с которым подписал контракт до конца сезона. Вернувшись в Россию в возрасте 34 лет, по-прежнему мог составить конкуренцию молодым игрокам и был приглашён Юрием Сёминым в «Локомотив», вместе с которым выступал в полуфинале Кубка кубков, выигрывал Кубок России и, забив сотый мяч в чемпионатах страны, стал членом клуба Григория Федотова. Завершил карьеру игрока в самарских «Крыльях Советов» в возрасте 39 лет.

В 1989 году 28 июня в составе сборной СССР участвовал в прощальном матче Олега Блохина против сборной мира, забил гол. В динамовских командах носил прозвище «Борода», в «Шальке 04» - «Горби».

С 2002 года был тренером сборной России. 6 декабря 2005 года возглавил молодёжную сборную России и стал старшим тренером основной команды, помощником Гуса Хиддинка, а позже - Дика Адвоката. 3 июля 2012 года завершил свою продолжительную работу в РФС.

В 2012 году 25 июня был назначен спортивным директором «Динамо» и не мог совмещать оба поста одновременно. Однако уже через четыре месяца покинул пост из-за разногласий с главным тренером команды Даном Петреску.

В 2013 году 6 июня назначен спортивным директором «Торпедо», а после увольнения Бориса Игнатьева и Владимира Казакова стал главным тренером команды, поскольку у и. о. главного тренера Николая Савичева не было лицензии Pro, необходимой для руководства командой в ФНЛ. Под руководством Бородюка «Торпедо», спустя 8 лет, в 2014 году вышло в Премьер-лигу, переиграв в стыковых матчах «Крылья Советов». Однако тренер решил не продлевать с клубом контракт и покинул свой пост.

В 2015 году 28 декабря Бородюк подписал 3-летний контракт с казахстанским клубом «Кайрат». 8 марта 2016 года в первом же официальном матче выиграл Суперкубок Казахстана. Но после третьего тура ввиду плохого старта команды в чемпионате расторг контракт с клубом и ушёл с поста главного тренера, однако в итоге «Кайрат» завоевал серебряные медали.

Но через год Бородюк был приглашён на должность главного тренера национальной сборной Республики Казахстан и 27 февраля 2017 года подписал контракт на три года .