Андрей Будаев родился 14 марта 1960 года в городе Москва. В 1982 году, с отличием окончил Московский государственный институт международных отношений Министерства Иностранных Дел СССР. К дипломатической работе, молодой специалист приступил непосредственно после окончания Высшего Учебного Заведения.
Дипломатическую карьеру, Будаев начал в 1983 году, с должности дежурного референта в посольстве России в Эквадоре. Позднее, занял должность старшего референта-секретаря. В период с 1990 по 1994 год, дипломат работал третьим, вторым, а впоследствии - первым секретарем посольства Российской Федерации в Колумбии.
В 1996 году, Андрей Будаев назначен советником посольства России в Чили. С 2004 по 2008 год, являлся советником-посланником Посольства России в Колумбии. Дважды, в период с 2003 по 2004 и с 2009 по 2010 год, занимал пост начальника отдела Кубы и карибских стран ЛАД Министерства Иностранных Дел России.
С июня 2010 года по декабрь 2015 года, дипломатический деятель работал Генеральным консулом Российской Федерации в городе Рио-де-Жанейро, Бразилия. Указом президента Российской Федерации, от 4 июня 2014 года, политику присвоен дипломатический ранг - Чрезвычайный и Полномочный Посланник 1 класса.
В феврале 2016 года, Будаев Андрей Владимирович назначен Чрезвычайным и Полномочным Послом Российской Федерации в Республике Никарагуа. По совместительству занимает аналогичную должность в Республике Эль-Сальвадор и в Республике Гондурас.
Кандидат политических наук. Почетный гражданин города Рио-де-Жанейро, Бразилия. В разные периоды политической, дипломатической и общественной деятельности, Андрей Владимирович отмечен государственными наградами и знаками отличия. Является лауреатом различных премий.