Андрей Булгаков родился 13 августа 1913 года в селе Белая Глина Краснодарского края. Окончил восемь классов школы, работал в родном селе.

В 1945 году А.А.Булгаков окончил Полтавское танковое училище. С 1946 года младший лейтенант А.А.Булгаков – в запасе. В 1951 году с семьей приехал на остров Сахалин, жил в городе Корсаков Сахалинской области, работал в Управлении городского коммунального хозяйства. Командир 106 отдельной разведроты гвардии старший лейтенант Чуев.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и в боях на захваченном плацдарме, Булгакову Андрею Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

 Из наградного листа на присвоение звания Героя Советского Союза:

В боях с немецкими оккупантами при форсировании реки Днепр, завоевании и расширении плацдарма на Днепре вел непрерывную разведку, доставляя ценные сведения о противнике. 19 сентября 1943 года в составе группы Борискина под огнем противника первым переправился через Днепр. Прикрывая переправу своей группы, гранатами вывел из строя станковый пулемет, уничтожил расчет и забрал документы. Гранатами и огнем из автомата уничтожил 13 гитлеровцев, рассеял до взвода пехоты противника. В ночь с 8 на 9 октября 1943 года при наступлении на высоту 177,0 в районе Куцеволовки проявил исключительную храбрость и мужество. Первым достиг немецких окопов, гранатами, огнем из автомата и в рукопашном бою уничтожил 9 солдат и двух офицеров. Заметив, что ручной пулемет противника мешает продвижению нашего подразделения, подполз к нему и при помощи финки уничтожил его расчет, обеспечив успешное продвижение своего подразделения. Гвардии красноармеец Булгаков - мужественный и опытный разведчик, достойный присвоения звания Героя Советского Союза.

Скончался 22 мая 1967 года.

Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1­-й степени, медалями, в том числе «За отвагу».