Константин Бурдюгов родился 3 июня 1976 года в городе Корсаков. До 8-го класса учился в средней школе № 2 города Корсаков, затем продолжил обучение в гимназии № 3 города Южно-Сахалинск.
После успешного окончания гимназии проходил службу в рядах внутренних войск МВД РФ с 1994 г. по 1996 г. За особое старание, проявленное при прохождении службы, награжден медалью «Отличник Милиции».
В 1998 году поступил в Уфимский государственный нефтяной технический университет в городе Уфа, который окончил в 2003 году по специальности инженер нефтегазового дела.
Свой трудовой путь Константин Александрович начал после службы в армии, будучи студентом. С 2001 года занимал различные руководящие должности в ЗАО «Русское море», ООО «Морская звезда», ООО «Альтаир».
В 2009 году Константин Александрович основал собственное предприятие - ООО «СахГидро», которым успешно руководит более пяти лет.
В сентябре 2014 года - избран депутатом Городской Думы города Южно-Сахалинска пятого созыва. Член постоянных Комитетов Городской Думы: по экономике и бюджету, по городскому хозяйству.
Константин Бурдюгов формально сложил с себя полномочия по собственному желанию. Он стал участником громкого коррупционный скандал, связанный с расследованием в отношении бывшего губернатора Сахалинского региона Александра Хорошавина.
Женат, воспитывает сына.