Работу в органах власти начала в администрации Охинского района. В 2005 году занимала пост заместителя главы администрации города Охи. Так же, возглавляла Комитета по управлению муниципальным имуществом, экономики и ценообразованию муниципального образования «Охинский район».

В январе 2008 года была назначена председателем комитета по управлению государственным имуществом Сахалинской области.

В январе 2010 года возглавляемый Людмилой Геннадьевной комитет был переименован в министерство земельных и имущественных отношений Сахалинской области, в результате чего должность сменилась с председателя на министра.

В 2014 году была фигурантом скандала по затягиванию сроков, выделения земельных участков, под строительство, многодетным семьям Сахалина, и в несоответствии количественного соотношении семей с тремя и более детьми, к выделяемым участкам. 

Людмила Бурлакова 6 мая 2015 года, написала заявление об увольнении с поста министра земельных и имущественных отношений Сахалинской области по собственному желанию в связи с выходом на пенсию. Произошло увольнение в период проведения следственных действий по громкому уголовному делу - губернатора Сазалинской области Александра Хорошавина.