Алексей Бутыльский родился 14 мая 1962 года в поселке Первомайский, Забайкальский край. Трудовую деятельность начал в 1984 году, с должности медбрата стоматологического отделения клинической больницы. Затем занимал аналогичную должность в психиатрическом отделении Военного госпиталя и травматологического отделения Городской больницы №1.
В 1986 году, Бутыльский окончил Читинский государственный медицинский институт по специальности «Лечебное дело». Позднее получил дополнительное образование, успешно завершив курс обучения в Дальневосточной академии государственной службы по специальности «Государственное и муниципальное управление».
С 1986 по 1987 год, занимал должность врача - интерна отделения анестезиологии Городской больницы №1 города Чита, а с 1987 года, работал в качестве врача - анестезиолога Медсанчасти №107 города Краснокаменск. В период с 1990 по 1992 год проходил обучение в клинической ординатуре Московского 2-го Медицинского института. По окончании занял должность врача - анестезиолога родильного дома № 2 города Чита.
Далее, являлся врачом - анестезиологом Читинской областной клинической больницы и читинского Центра экстренной медицинской помощи.
В 1997 году, медицинский работник назначен на должность заместителя председателя общества «Красный крест» города Чита. С 1998 года, замещал должность дежурного врача - анестезиолога Читинской областной клинической больницы.
Начиная с 2000 года, Бутыльский возглавлял Центр «СПИД».
В 2008 году, перешел на должность заместителя министра здравоохранения Забайкальского края. С 2011 по 2016 год, работал в должности директора УФМС Забайкальского края.
С 2016 года, занимал пост заместителя Губернатора Забайкальского края - руководителя Представительства Правительства Забайкальского края при Правительстве РФ.
Позже, с 2017 по 2018 год, являлся помощником Губернатора Забайкальского края.
Впоследствии, 9 сентября 2018 года, Бутыльский Алексей Николаевич приступил к исполнению полномочий депутата Законодательного Собрания Забайкальского Края III созыва. Параллельно занимает должность заместителя Председателя ЗСЗК. Является председателем комитета по бюджетной и налоговой политике на профессиональной постоянной основе.