Юрий Бяков родился 12 июня 1971 года в городе Москва. В 1993 году окончил Московский государственный индустриальный университет по программе «Менеджмент». В 1995 году Бяков занял должность директора по маркетингу в российском представительстве ирландской корпорации «Computer Support Services».
В 1998 году Юрий Александрович и его коллеги совместно создали компанию «Banking Automation Center». Организация занималась поставкой комплексных решений в области офисной автоматизации. До 2002 года Бяков занимал должность Главного бухгалтера в компании «Banking Automation Center». Затем два года возглавлял фирму. В это время организация сменила направление деятельности и стала ориентироваться на комплексные ИТ-проекты. В 2004 году выкупил у партнеров акции и стал крупнейшим совладельцем компании.
В том же году Юрий Александрович поступил в Высшую школу экономики, учился по программе Executive МВА. Обучался в вечернее время совместно с коллективом руководителей «Banking Automation Center». Получил степень Магистра делового администрирования.
К 2008 году оборот компании увеличился до 140 миллионов долларов. В этом же году организацию переименовали на «Автоматизированные системы и технологии России», «Астерос» .
Бяков признан победителем конкурса «Предприниматель года-2008 года» в номинации «Инфраструктура и технологии». Дважды вошел в число «Лучших управляющих российских ИТ-компаний» по версии журнала «ИТ-бизнес».
В 2009 году стал Вице-президентом по работе со стратегическими клиентами. На момент 2015 года являлся Президентом и Председателем правления группы «Астерос».
Женат. Имеет троих детей.