Политический и общественный деятель.
Городской голова Баку (1912-1917).
Председатель Кубанского краевого правительства (1917-1918). 

Лука Быч родился 30 ноября 1870 года в станице Павловская, Краснодарский край. После окончания юридического факультета Московского государственного университета имени Ломоносова работал секретарем Новороссийской городской Управы и через два года претендовал на пост местного городского головы. Однако власти относились к нему настороженно, ибо считался человеком «левых убеждений» и потому возможности продвижения в общественной деятельности не имел.

В 1900 году Быч перешел на частную службу в «Восточное общество транспорта по Волге и Каспийскому морю», где вскоре назначен директором бакинского отделения. С годами приобрел популярность и выбран гласным Бакинской городской думы.

В 1912 году Лука Быч стал городским головой Баку. На этом посту смог примирить три основные национальные группы населения: тюрков, армян и русских. Благодаря чему решен вопрос о снабжении города пресной водой. Также нашел средства для постройки «Баку-Шолларского водопровода» по проекту английского инженера Линдлея. Город, всегда страдавший от недостатка питьевой воды, стал снабжаться ею в изобилии с расстояния в 150 км.

В 1917 году, после Февральской революции, Быч назначен Временным правительством на пост начальника снабжения Кавказской армии, для чего ему пришлось отказаться от всех других должностей. После развала фронта и дезертирства войск возвратился на Кубань.

Лука Лаврентьевич Быч 1 ноября 1917 года избран Краевой Радой на пост председателя Кубанского правительства. Вместе с правительственными учреждениями участвовал в Первом Кубанском походе, затем вернулся в Краснодар, прилагая усилия для согласования интересов Кубанского края со взглядами и требованиями Добровольческой армии. 

После избрания генерала Филимонова на должность Кубанского атамана, на которую претендовал сам Быч, 31 декабря 1918 года отказался от обязанностей председателя правительства, полагая бессмысленным занимать столь высокую и важную должность, не имея достаточной поддержки депутатов Рады, и остался рядовым членом Законодательной Рады.

В начале 1919 года Рада назначила Луку Быча главой делегации на Парижскую мирную конференцию. Встретив в Париже представителей кавказских горцев, делегация обсудила и подписала с ними проект договора о дружбе, который оглашен на заседании Рады 10 сентября и для привезшего его из Парижа священника Кулабухова окончился трагически.

Из-за разногласий с Деникиным и позже из-за падения Кубанской народной республики Быч остался в эмиграции. С 1922 года в Чехословакии преподавал Муниципальное право слушателям Украинской Сельскохозяйственной академии, а после являлся ее ректором.

Лука Лаврентьевич Быч умер в 1945 году в возрасте семидесяти пяти лет.