Евдокия Бычкова родилась 13 марта 1955 года в селе Нижний Икорец Лискинского района Воронежской области. Мать работала в колхозе, отец - плотник. В 1978 году окончила Воронежский государственный университет по специальности «экономист». В 2002 году возглавила ЗАО «Завод минеральных вод „Живая вода“».
В 2006 году избрана в Липецкий областной совет депутатов от Российской партии Жизни, где вошла в состав комитета по государственному устройству и местному самоуправлению.
Будучи депутатом областного совета, выступила с инициативой реализации областного социального проекта «Малый бизнес - сельским детям», в результате реализации которого в сельских населенных пунктах области появились полтора десятка игровых и оздоровительных комплексов.
Вошла в избирательный список Липецкой региональной группы партии «Справедливая Россия». По итогам выборов в Государственную Думу 4 декабря 2011 года Липецкая региональная группа получила один мандат. Первый номер регионального списка Антон Анатольевич Курочкин отказался от места в Государственной Думе. В результате перераспределения внутри партийного списка, освободившийся мандат получила Евдокия Ивановна Бычкова, занимавшая в списке второе место.
Является членом Совета регионального отделения Союза промышленников и предпринимателей России, вице-президент областного Клуба деловых женщин, председатель попечительского Совета средней школы № 14, президент клуба сторонников здорового образа жизни «Живая вода».