Алексей Быков родился 24 августа 1984 года в городе Южно-Сахалинск. После окончания средней общеобразовательной школы № 8 поступил в Сахалинский Государственный Университет по специальности «Учитель физической культуры и спорта». В студенческие годы профессионально занимался футболом и играл за Футбольный Клуб «Сахалин».
Трудовую деятельность Алексей начал в родной школе в должности учителя физической культуры. В настоящее время является начальником Сахалинского отдела СДЮСШОР ЦСКА в городе Южно-Сахалинск.