Виктор Быковский родился 5 сентября 1957 года в селе Верхняя Залегощь Орловской области. С детства увлекался точными науками. После школы, до 1979 года получал высшее образование в Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова.

В Вычислительном центре Дальневосточного отделения Российской академии наук начал работать в 1982 году. На базе математических подразделений Вычислительного центра Дальневосточного центра в 1989 году создали Хабаровское отделение Института прикладной математики ДВО РАН. В 1993 году занял должность Директора института.

Диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Быковский успешно защитил в 1990 году на тему: «Теоретико-числовые решетки в эвклидовых пространствах и их приложения».

С 2006 года является членом-корреспондентом Российской академии наук по Отделению математических наук.

Виктор Алексеевич специализируется на теории чисел, автоморфных функциях и их приложений. Ему принадлежит оценка рядов Гекке автоморфных форм, скрученных с характером, на критической прямой. Академик построил быстрый алгоритм для вычисления дискретного преобразования Фурье и получил результаты окончательного характера по теоретико-числовым многомерным квадратурным формулам.

Развивая исследования Эйхлера, Шимуры, Манина по теории модулярных символов в размерности 2, Быковский выписал дуализирующий модуль Стейнберга в теореме двойственности Бореля-Серра для модулярных групп любой размерности.

Совместно с Марией Авдеевой доказал гипотезу Арнольда о статистических свойствах неполных частных конечных цепных дробей. В многомерном случае получил фундаментальный результат о том, что вершины многогранников Клейна любой полной решетки являются относительными минимумами в многомерной теории непрерывных дробей, принадлежащей Вороному и Минковскому.