Депутат Законодательного Собрания города Севастополя I созыва.
Член Всероссийской Политической Партии «Единая Россия».

Алексей Чалый родился 13 июня 1961 года в городе Москва. В детстве с семьей переехал в Севастополь. В 1981 году окончил три курса Севастопольского высшего военно-морского инженерного училища.

Трудовую деятельность Чалый начал после окончания училища в специализированном монтажно-эксплуатационном управление ГАИ города Севастополь. С 1982 по 1986 год работал инженером лаборатории электрических аппаратов Севастопольского приборостроительного института. Параллельно получил образование в этом институте. Затем перешел на должность младшего научного сотрудника лаборатории.

Позднее в 1988 году Алексей Чалый являлся руководителем лаборатории электрических аппаратов СКБ «Прибой». В 1990 году после преобразования лаборатории в научно-производственное предприятие «Таврида Электрик» занял должность директора. С 1993 года являлся техническим и генеральным директором промышленной группы «Таврида Электрик».

С 1996 года Алексей Михайлович Чалый представляет Россию в Международном научном комитете Международного симпозиума по разряду и электроизоляции в вакууме. В 1997 году защитил докторскую диссертацию. Автор более 30 изобретений и патентов, а также 52 научных трудов, опубликованных в ведущих изданиях международных конференций и журналах.

В апреле 2014 года Алексей Михайлович занимал пост исполняющего обязанности губернатора города Севастополя. В сентябре избран депутатом Законодательного Собрания города Севастополя I созыва. До 2016 года являлся председателем Собрания. Являлся членом Всероссийской Политической Партии «Единая Россия».

С ноября 2016 года Алексей Чалый занимает должность генерального директора общества с ограниченной ответственностью «РЭС».