Тимофей Чалый родился 7 апреля 1994 года в городе Красноярск. Благодаря упорству и настойчивости окочил красноярскую легкоатлетическую школу. После школы поступил в институт цветных металлов и материаловедения Сибирского федерального университета в городе Красноярск.
Несмотря на учебу в институте, продолжает показывать очень хорошие результаты на соревнованиях по легкой атлетике, в барьерном беге на 400 метров. Тренируется под руководством тренеров Вашкевича Игоря Егоровича и Носова Сергея Владимировича.
Первым серьезным достижением Тимофея стала победа в 2011 году на Первенстве России среди юношей и девушек в городе Чебоксары.
В 2013 году он стал победителем чемпионата Европы среди юниоров в беге на 400 метров с барьерами и завоевал путёвку на московский чемпионат мира. В конце июня этого же года выиграл золото на Мемориале братьев Знаменских. По итогам 2013 года признан самым прогрессирующим легкоатлетом России.
В 2014 году Тимофей победил на Чемпионате России, но в финале Чемпионата Европы уступил своему соотечественнику Денису Кудрявцеву, который занял третье место. На Чемпионате Европы 2014 года занял 4-е место, показав результат 49,15.
Результатом упорства и желания побеждать стало присвоение Тимофею Чалому звания мастера спорта России международного класса 10 апреля 2015 года. На Чемпионате мира этого же года с личным рекордом 48,69 Тимофей занял 10-е место; а в октябре он стал 2-ым на Всемирных военных играх 2015.
В 2016 году установил ряд личных рекордов, а также выиграл Чемпионат России с результатом 48,95. Эти показатели стали лучшими за сезон в стране.