Александр Чавриков родился 24 января 1959 года в городе Тула. С 1977 по 1979 год проходил службу в Вооруженных Силах СССР. В 1984 году окончил Тульское высшее артиллерийское инженерное училище имени Тульского пролетариата. С 1985 года служил в КГБ СССР, позднее ФСБ России.
С 2009 года в течении трех лет занимал пост заместителя генерального директора, ЗАО Международная инвестиционная строительная компания Чехов. В 2011 году занял должность директора Департамента анализа информации и контроля, ООО«Корпорация «Биоэнергия», города Москва. В 2012 году занял место заместитель директора по общим вопросам, ГУП ДЕЗ района Ясенево.
С 2013 года является заместителем главы управы, Управа района Фили-Давыдково города Москвы. Александр Юрьевич курирует вопросы жилищной политики, строительства, реконструкции, гаражного хозяйства и землепользования, транспорта, экономики, торговли и услуг. Осуществляет контроль за деятельностью и координацию работы : отдела по вопросам торговли и услуг, отдела бухгалтерского учета, организации и проведения конкурсов и аукционов.