Павел Чернов родился 30 января 1990 года в городе Новополоцк, Республика Беларусь. Спортом начал заниматься с раннего детства. Является воспитанником белорусской Детско-Юношеской Спортивной Школы по хоккею. Впоследствии принимал непосредственное участие в различных турнирах, первенствах и чемпионатах, как всероссийских, так и международных.
Профессиональную карьеру, Чернов начал в 2006 году в составе мытищинского хоккейного клуба «Атлант», выступая до этого за фарм-клуб московского хоккейного клуба «Спартак». В дебютном сезоне, Павел провел на площадке 6 матчей, набрав всего одно очко. В последующие два сезона нападающий выступал в основном за фарм-клуб подмосковного клуба, однако также призывался и в основной состав команды.
В сезоне 2009 - 2010 года, Павел, помимо игр за хоккейный клуб «Атлант», также принимал участие в матчах МХЛ и Высшей лиги в составе хоккейной команды «Мытищинские Атланты» и хоккейного клуба «Титан» города Клин, где спортсмен отлично провел концовку сезона. В следующем году, игрок также выступал в Молодежной лиге, более того хоккеист получил шанс дебютировать в ВХЛ в составе ХК «Рязань», где в 37 матчах набрал 25 очков.
Перед началом сезона 2011 - 2012 года, руководство «Атланта» приняло решение продлить соглашение с нападающим еще на два года. В июне 2012 года, Чернов обменян в клуб Континентальной Хоккейной Лиги - «Витязь» города Чехов, Московская область, на Никиту Точицкого. Позднее, в 2013 году, нападающий перешел в череповецкую «Северсталь». На начало второй половины сезона 2017 - 2018 года, Чернов Павел является нападающим хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Северсталь» города Череповец.