В 1997 году окончил Братский индустриальный институт по специальности «Экономист». С 1996 года по 2001 год был заместителем генерального директора, затем был генеральным директором компании «Центр» в Братск. С 2001 года по 2004 год - генеральный директор ЗАО «Энергопромстрой».

В 2004 году Чернышев был избран депутатом Законодательного Собрания Иркутской области первого созыва по одномандатному округу № 11. Заместитель Председателя комитета по собственности и экономической политике. В 2004 году окончил Иркутский государственный университет по специальности «Юриспруденция». В том же 2004 году основал и учредил Благотворительный фонд «Фонд регионального развития», ныне - «Сибирский Характер». Фонд является учредителем и издателем общественно-политических газет «Наш сибирский характер», активно поддерживает социальные проекты в северных районах Иркутской области.

В 2008 году Андрей Чернышев был переизбран депутатом Законодательного Собрания Иркутской области второго созыва по одномандатному округу № 11. Стал председателем комиссии по Регламенту, депутатской этике, информационной политике и связям с общественными объединениями, работал на постоянной основе. Член комитета по законодательству о государственном строительстве области и местном самоуправлении.

В 2008 году вступил в политическую партию «Единая Россия». В 2009 году вошел в состав регионального политического совета Иркутского регионального отделения ВПП «Единая Россия». С 2010 года стал членом Совета директоров инновационной российской Группы компаний «МЕТТЭМ». Является организатором Международной выставки «Инновации и технологии».

В 2013 году Андрей Владимирович был избран депутатом Законодательного Собрания Иркутской области третьего созыва по одномандатному округу № 11. Стал членом комитета по законодательству о государственном строительстве области и местном самоуправлении, а также комиссии по Регламенту, депутатской этике, информационной политике и связям с общественными объединениями. В этом же году был награжден почетной грамотой Губернатора Иркутской области. С 2014 года является председателем Совета директоров ОАО "Распорядительная дирекция Минкультуры России".

На выборах 18 сентября 2016 года Чернышев Андрей Владимирович был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0096, Братский - Иркутская область. Член фракции «Единая Россия». Член комитета ГД по природным ресурсам, собственности и земельным отношениям. Дата начала полномочий - 5 октября 2016 года.

Женат, воспитывает двух дочерей. Постоянно проживает в Москве.