Петр Чернышев родился 6 февраля 1971 года в городе Санкт-Петербург. Пошел по стопам деда, четырехкратного Чемпиона СССР П.С. Чернышева, и начал заниматься одиночным фигурным катанием в возрасте 6 лет. С восьми лет стал ездить на спортивные сборы и соревнования.
В 1980-е годы стал одним из немногих российских фигуристов, выполняющих тройной прыжок. Выигрывал Первенство города Санкт-Петербург, занимал высокие места на Чемпионах России. Защищал на международных соревнованиях честь России. Затем увлекся танцами на льду. Его первой партнершей стала начинающая фигуристка С. Елязова. Однако больших успехов у пары не было и вскоре она распалась.
В город Лейк-Плэсид, США, переехал в 1992 году. Тренировался в международной танцевальной школе у Н. Дубовой. Там же образовался дуэт с Наоми Ланг. На своем дебютном Чемпионате США в 1997 году пара заняла пятое место. Далее дуэт переехал в город Детройт к тренеру И. Шпильбанду. В следующем году фигуристы стали бронзовыми призерами, в дальнейшем пять раз подряд выигрывали золото Чемпионата США.
Чернышев в 2001 году получил американское гражданство, и они с Наоми смогли принять участие в зимних Олимпийских играх 2002 года, где стали одиннадцатыми. В 2000 и 2002 годах дуэт дважды побеждал на Чемпионате Четырех континентов.
В 2003 году пара завершила любительскую спортивную карьеру. После этого Петр занялся тренерской деятельностью. Выступает во многих ледовых шоу. Участвовал в туре «Золотой лед Страдивари». Принял участие в телешоу канала «Россия» «Танцы на льду. Бархатный сезон».
С 2009 по 2014 года участвовал в проектах Первого канала «Ледниковый период-3», «Лед и пламень», «Болеро», «Ледниковый период. Кубок профессионалов», «Ледниковый период-4» и «Ледниковый период-5».
В качестве хореографа ставит программы российским и иностранным фигуристам. Открыл в родном городе школу по освоению азов катания на льду «Азбука Льда».