Член Президиума Российской академии наук.
Борис Четверушкин родился 26 января 1944 года в городе Москва. После школы, с 1960 до 1966 года учился на факультете управления и прикладной математики Московского физико-технического института. Позднее успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.
С 1968 года работал в Институте прикладной математики Российской академии наук. С 1968 по 1990 года трудился в Институте прикладной математики имени М.В. Келдыша.
В 1988 году Четверушкин получил ученое звание профессора. Позднее избран членом-корреспондентом Российской академии наук, затем Академиком РАН по Отделению математических наук.
В 1990 году Бориса Николаевича назначили заместителем Директора Института математического моделирования РАН. С 1998 по 2009 года занимал должность Директора института. Впоследствии, до 2015 года руководил Институтом прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН.
Академик преподает на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, заведует кафедрой вычислительных методов на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ. Член редакционной коллегии журналов РАН «Математическое моделирование» и «Журнал вычислительной математики и математической физики».
Четверушкиным разработаны алгоритмы и программные комплексы для решения уравнений динамики излучающего газа. Им предложен новый подход к решению задач газовой динамики - кинетически-согласованные разностные схемы. Данный подход показал свою плодотворность при решении наиболее трудных для численного моделирования задач современной аэродинамики.
Борис Николаевич удостоен Почетного звания «Заслуженный деятель науки РФ». За достигнутые трудовые успехи и многолетнюю добросовестную работу награжден орденом Дружбы, медалью «В память 850-летия Москвы». Лауреат премии имени А.Н. Крылова РАН за работу «Математическое моделирование неустановившихся газодинамических течений с помощью многопроцессорных вычислительных систем».