Иван Чижов родился 16 июня 1899 года в деревне Скрипино, Московская область. С 1918 года в рядах Рабоче-Крестьянской Красной Армии принимал участие в Гражданской войне. С 1919 года работал на тормозном заводе. В 1922 году стал председателем Шубинского сельского Совета. С 1924 года являлся слесарем, а затем - заместителем директора 3-й фабрики «Мосполиграф».
В 1931 году Чижов окончил Курсы рабочих-администраторов при Промышленной Академии. В том же году стал председателем колхоза «Согласие». Затем являлся заместителем председателя Лопасненского районного Союза потребительских обществ, заведующим Лопасненским районным земельным отделом. В 1936 году, после окончания курсов партийного отделения Высшей сельскохозяйственной школы имени Л. М. Кагановича, занял должность инструктора, а позднее - заместителя заведующего отделом Ростокинского районного комитета ВКП(б). Избирался третьим секретарем Ростокинского районного комитета ВКП(б).
С 1938 по 1940 год Иван Дмитриевич находился на должности исполняющего обязанности председателя, а затем стал председателем исполнительного комитета Амурского областного Совета. В 1942 году назначен первым заместителем председателя исполнительного комитета Хабаровского краевого Совета. В период с 8 декабря 1943 года по 4 августа 1945 года являлся первым секретарем Сахалинского областного комитета ВКП(б).
В 1946 году Иван Чижов назначен вторым секретарем областного комитета ВКП(б) Ойротской автономной области. С 1947 года являлся заместителем председателя Исполнительного комитета Алтайского краевого Совета. С 1950 по 1951 год занимал пост уполномоченного Совета по делам колхозов при Совете Министров СССР по Иркутской области.
В 1953 году Чижов занял должность главного государственного инспектора по торговле города Москвы. С 1955 года являлся помощником начальника Главювелирторга по кадрам.
Иван Чижов награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени.
Умер Иван Дмитриевич Чижов в Москве.