Андрей Чоботов родился 13 августа 1960 года в селе Хоронь Приморского края. Вырос в семье военнослужащего.
В 1982 году окончил факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
С 1982 года на протяжении семнадцати лет служил в органах государственной безопасности СССР, а впоследствии - Российской Федерации. Работал в структурах военной контрразведки КГБ СССР, затем был переведен в центральный аппарат КГБ.
В 1990-х годах трудился в Департаменте анализа, прогноза и стратегического планирования ФСБ. С 1999 года занимал должность заместителя руководителя аппарата Совета безопасности РФ. В конце того же года вошел в Совет безопасности.
С 2001 года Андрей Чоботов являлся помощником министра обороны Российской Федерации. Курировал кадровые вопросы и связи с прессой. С октября 2004 года по апрель 2008 года был начальником аппарата министра обороны Российской Федерации Сергея Иванова.
С 2008 по 2011 год входил в Военно-промышленную комиссию при Правительстве России, которую возглавлял вице-премьер правительства Сергей Иванов (в 2014 г. преобразована в Военно-промышленную комиссию РФ под председательством президента РФ). С 2012 по 2017 год возглавлял секретариат руководителя Администрации президента РФ Сергея Иванова.
Указом Президента Российской Федерации Владимира Путина от 27 сентября 2017 года Чоботов Андрей Сергеевич назначен начальником управления Президента РФ по вопросам противодействия коррупции. 23 мая 2023 года был освобожден от занимаемой должности.
Генерал-лейтенант запаса. Действительный государственный советник Российской Федерации второго класса. Имеет государственные награды и знаки отличия.
Женат, есть сын.
2010 - Почетная грамота Правительства России