Максим Чудов родился 12 ноября 1982 года в селе Михайловка, Уфимский район, Башкоркостан. С шестилетнего возраста Макс начал осваивать премудрости лыжного спорта. Достигнув 16-тилетия, он с головой увлекся биатлоном.

Осваивание биатлонных премудростей требовало постоянных поездок в Уфу, чему немало противились родители юного атлета. Поняв всю серьезность намерений Чудова-младшего, они все-таки смирились с его выбором. После школы Макс поступил в колледж учиться на механика пищевого и производственного оборудования, который успешно закончил в 2002.

Высшее образование Чудов получал, совмещая спорт и учебу, на юрфаке Башкирского государственного университета.

Первый наставник будущего чемпиона - Ковалев В. В. Потом заниматься с ним стал В.А. Никитин, помогал ему довольно известный в свое время башкирский биатлонист Андрей Падин. С ними юный спортсмен разделил свое первое успешное выступление - “серебро” на юношеском чемпионате в Екатеринбурге.

Далее последовали другие победные выступления: призовые места на всероссийских юниорских чемпионатах, серебряная медаль на молодежном ЧМ в Италии, две золотых медали ЧЕ, который проходил в 2002 в финском Контиолахти. Одно “золото” было добыто в тяжелейшей индивидуальной гонке, второе - в качестве участника эстафеты.

В 2002 на юниорском Кубке Европы в итальянском Риднау юному спортсмену, выигравшему спринт, преследование и эстафетную гонку, удалось оформить хет-трик из побед. Несмотря на молодой для биатлониста возраст, в сезоне 2003/2004 Чудову доверяют место в сборной юниорской команде России.

2003 год - один из наиболее успешных для российского атлета. На этот раз его личная коллекция наград пополнилась “золотом” ЧЕ и двумя золотыми наградами ЧМ. Тот памятный сезон завершился для спортсмена на самой высокой ноте: биатлонист выиграл Чемпионат России и получил высокий статус мастера спорта международного класса.

Уникальное трудолюбие и талант молодого спортсмена заметили на самом высоком уровне. Тренеры сборной страны регулярно привлекают его к этапам Кубка мира. Вскоре атлет получил допуск к участию в мировых чемпионатах.

Сезон 2010/11 года оказался не самым удачным для уже титулованного биатлониста. Плохое самочувствие, крайне нестабильные выступления, проблемы с позвоночником - все это повлияло на то, что спортсмен, не дождавшись конца зимних стартов, уехал на медицинское обследование в Германию. Все спортивные старты 2011/2012 Чудов пропускает по состоянию здоровья.

В 2013 году атлет опять начал тренироваться с надеждой попасть в состав биатлонистов, которые примут участие в Играх в Сочи. Несмотря на заявления старшего тренера сборной Н. Лопухова, в сборную пробиться не удалось. Олимпиада-2014 осталась несбыточной мечтой.

Чудов участвует 21 декабря 2013 года в торжественной церемонии - эстафете Олимпийского огня. После этого титулованный спортсмен объявляет общественности о своем решении завершить профессиональную карьеру.