Александр Чухлебов родился 14 марта 1978 года в городе Светогорск, Ленинградская область. Родители мальчика работали на местном бумажном комбинате. После окончания средней общеобразовательной школы №1, в 1995 году поступил на факультет автоматизации Высшей школы технологии и энергетики в городе Санкт-Петербург.
Получив высшее образование, устроился инженером на бумажный комбинат в родном городе, где зарекомендовал себя как прекрасный специалист целлюлозной отрасли. За время работы прошел карьерный путь от инженера до Генерального директора машиностроительного концерна «Андтриц». Профессионализм российского лесопромышленника оценили и иностранные коллеги: шведская целлюлозно-бумажная компания «Elof Hansson» доверила ему представлять свои интересы на территории РФ.
В 2013 году, будучи убежденным патриотом, основал Ассоциацию специалистов бумажной отрасли, АСБО. Организация объединила молодых специалистов целлюлозно-бумажной отрасли, ставящих во главу угла профессионализм, бережное использование ресурсов леса и их расширенное воспроизведение.
Организацию «Тюменский лесопромышленный комплекс» основал в 2016 году. Комплекс рассчитан на полторы тысячи рабочих мест. Ранее стал одним из инициаторов организации конференции «Целлюлозно-бумажная промышленность России - новые реалии, новые возможности». Мероприятие проводится ежегодно в столице Австрии.
На пост Президента России выдвинул свою кандидатуру в январе 2018 года.
Александр Юрьевич возглавляет общественно-научное движение «Возрождение». На этой стремительно развивающейся дискуссионной площадке обсуждают и анализируют программы создания процветающей страны.