Хамзат Чумаков родился 19 декабря 1965 года в городе Насыр-Корт, республика Ингушетия. Принадлежит крупному роду Евлоевы. В 1983 году окончил среднюю школу в родном селе Насыр-Корт. В 1984-1986 годах служил в Афганистане. Получил высшее богословское образование. Учился в университете Аль-Азхар в Египте. 14 сентября 2010 года в результате покушения в районе села Экажево потерял ногу. Лечился в Москве.
Является имамом мечети села Насыр-Корт в Ингушетии. Известен своими пятничными проповедями, которые популярны у российских мусульман.
В начале июня 2015 года в мечети села Насыр-Корт произошел инцидент с участием Чумакова. 4 июня 2015 года в селе Насыр-Корт произошел конфликт между верующими, поводом которому стало решение Чумаков не проводить полуденную молитву после пятничной молитвы. В результате этого конфликта была открыта беспорядочная стрельба из автоматического оружия. С утра 5 июня ингушские силовики оцепили мечеть, где также произошел конфликт между верующими, который перерос в массовую драку.
В 2016 году 11 марта по некоторым сообщениям получил ранения в результате взрыва автомобиля у здания мечети. По другим сообщениям, он ранен не был или получил только ушибы.
В своих проповедях, которые читает на ингушском языке и снимает на видео, затрагивает темы морального состояния «нахского народа», поведения молодежи, насилия по отношению к женщинам со стороны мужей, заявляет о злоупотреблениях местных чиновников и правоохранительных органов, стоит на оппозиционных по отношению к руководству региона позициях, противопоставляя исламские нормы светским. Имеет привычку при чтении проповедей активно жестикулировать, эмоционально обращаться к слушателям.
Встречался с главой Ингушетии Евкуровым, главой Чечни Кадыровым, принимал участие в съезде тейпа Евлоевых в 2014 году. Посещал с визитами ингушские диаспоры в Европе, Москве и чеченскую - в Панкисском ущелье Грузии.
Лауреат конкурса кавказской региональной правозащитной организации «МАШР» «Герои гражданского общества».