Алдар Дамдинов родился 28 марта 1971 года в селе Хоринск Бурятской Республики. В 1993 году окончил исторический факультет Бурятского Государственного Университета имени Доржи Банзарова. В том же году устроился ассистентом кафедры всеобщей истории БГУ.
В 1995 году Алдар Валерьевич назначен заместителем декана исторического факультета по воспитательной работе Бурятского государственного университета, старшим преподавателем кафедры всеобщей истории. Через год в Иркутском государственном университете защитил кандидатскую диссертацию, после чего ему присвоена ученая степень кандидата исторических наук. В 1999 году назначен заведующим кафедрой всеобщей истории, доцентом кафедры.
С февраля 2000 года Алдар Дамдинов руководил Боханским филиалом БГУ в Забайкальском крае. В сентябре 2005 года возвращается в Бурятию, где вступает в должность проректора Бурятского Государственного Университета по социальной работе и международным связям. Через два года, 29 декабря 2007 года, указом Президента Бурятии Дамдинов назначен на пост первого заместителя министра образования и науки Республики Бурятии. Ровно через год, 29 декабря 2008 года, Алдар Валерьевич стал министром образования и науки Республики Бурятия.
В мае 2016 года Дамдинов одержал победу на внутрипартийных праймериз «Единой России» в Бурятии и утвержден кандидатом партии в депутаты Государственной думы в Бурятском одномандатном избирательном округе № 9.
На выборах 18 сентября 2016 года Дамдинов Алдар Валерьевич избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0009, Бурятский - Республика Бурятия. Член фракции «Единая Россия». Член комитета Государственной Думы по образованию и науке. Дата начала полномочий: 18 сентября 2016 года.
С 19 октября 2021 года был назначен исполняющим обязанности ректора Бурятского государственного университета (БГУ) им. Доржи Банзарова. Через пол года вступил в должность официально: приказ о назначении А.В. Дамдинова на должность ректора Бурятского государственного университета имени Доржи Банзарова был подписан 8 апреля 2022 года министром науки и высшего образования РФ В.Н. Фальков.
«Заслуженный работник образования Республики Бурятия» (2005).
«Заслуженный работник образования Усть-Ордынского Бурятского автономного округа».