Александр Данилов родился 19 августа 1954 года в городе Москва. Окончил исторический факультет Хабаровского государственного педагогического института и аспирантуру МГПИ имени В.И.Ленина.
Кандидатская диссертация «Комсомол - активный помощник КПСС в воспитании рабочей молодежи в ходе социалистического соревнования. 1966-1980 годы», докторская - «Партийное руководство развитием творческой активности работающей молодежи. 1970-1980 годы».
С 1981 года работал в МГПИ: ассистент, старший преподаватель, доцент, профессор кафедры истории КПСС, с 1991 года - заведующий общеинститутской кафедрой истории. Отмечают возникшее с середины 1990 годов под его руководством научное направление по исследованию проблем инакомыслия в СССР.
Заместитель председателя Экспертного совета ВАК РФ по истории. Под руководством А.А.Данилова защитили диссертации известные общественные деятели: президент Академии наук Чеченской Республики Ш.А.Гапуров, политик О.Л.Митволь, журналист Ислам Хатуев и другие. В 2000 годы совмещал работу на факультете социологии, экономики и права МПГУ с преподаванием на кафедре истории России XX-XXI веков исторического факультета МГУ.
Заместитель председателя Научно-методического совета Минобразования РФ. Член Бюро Научного совета РАН по истории революций в России. Эксперт Комиссии по Государственным премиям в области науки. Член Комиссии при Президенте Российской Федерации по реабилитации жертв политических репрессий. В 2010 году баллотировался на пост директора Института российской истории РАН.
Автор и соавтор многочисленных учебников истории России для средней школы, руководитель центра гуманитарного образования издательства «Просвещение», главный редактор журнала «Исторический журнал: научные исследования», член редакционного совета журнала «Преподавание истории в школе», заместитель председателя редакционного совета «Вестника истории, литературы, искусства».