Отец - Иван Иванович Давыдов (1922−1985)
Мать - Асмар Тамразовна Давыдова (род. 1926)

Жена - Ирина Борисовна (урожденная Зборовская, род. 1952)

Сын - Михаил (род. 1985), онколог, член-корреспондент РАН (2016); в апреле 2016 года возглавил НИИ клинической онкологии - основное хирургическое подразделение РОНЦ.

Дочь - Татьяна (1980-1997)

Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (17 ноября 2016 года) - за большой вклад в развитие здравоохранения, медицинской науки и многолетнюю добросовестную работу;

Орден Почета (31 июля 2002 года) - за достигнутые трудовые успехи и многолетнюю добросовестную работу;

Заслуженный деятель науки Российской Федерации (11 ноября 1997 года) - за заслуги в научной деятельности;

Орден «За заслуги» ІІІ степени (Украина, 22 июня 2009 года) - за весомый личный вклад в развитие украинско-российских отношений в медицинской сфере, многолетнюю плодотворную научную и практическую деятельность;

Государственная премия Российской Федерации (2001 год);

Почетная грамота Правительства Российской Федерации (7 октября 1997 года) - за большой личный вклад в развитие медицинской науки и многолетний добросовестный труд;

Почетная грамота Правительства Москвы (11 октября 2007 года) - за многолетнюю плодотворную работу по оказанию высококвалифицированной медицинской помощи населению и в связи с 60-летием со дня рождения;

Премия имени А.Н. Бакулева (2011 год) - «за выдающиеся достижения в онкологии и новаторские работы в лечении интерактивной (с сердечно-сосудистой) патологии»;

Почетный гражданин Тбилиси (2012 год).

«Хирургическое и комбинированное лечение рака средней и нижней трети пищевода» (1983)
«Хирургическое лечение рака пищевода после неэффективной лучевой терапии» (1985)
«Методика обходного пищеводно-желудочного анастомоза при кардиоэзофагеальном раке» (1986)
«Операция Льюиса в хирургическом и комбинированном лечении рака пищевода» (1986)
«Одномоментные операции на пищеводе при раке средне- и нижнегрудного отделов с высоким внутриплевральным анастомозом» (1987)
«Погружной антирефлюксный пищеводно-желудочный анастомоз при операциях по поводу рака проксимального отдела желудка и грудного отдела пищевода» (1987)
«Профилактика несостоятельности швов внутригрудных пищеводно-желудочных анастомозов» (1988)
«Современные аспекты лечения рака пищевода» (1989)
«Операции Гэрлока при раке пищевода» (1990)
«Современные аспекты хирургического лечения кардиоэзофагеального рака» (1992)
«Опыт хирургического лечения немелкоклеточного рака легкого» (1991)
«Surgical Aspects in the Treatment of Esophageal Cancer» (1992)
«Gastric Esophagoplasty for Esophageal Carcmoma» (1992)
«Современные аспекты хирургического лечения кардиоэзофагеального рака» (1992)
«Хирургическое и комбинированное лечение местнораспространенного кардиоэзофагеального рака» (1992)
«Новый способ трахеального анастомоза в детской онкологии. Первый опыт» (1993)
«Опыт тотальной и субтотальной пластики трахеи при раке трахеи и пищевода (демонстрация больного)» (1993)
«Рак легкого» (1994)
«Новые аспекты комбинированного лечения немелкоклеточного рака легкого: механизм, реализация, эффект» (1994)
«Биохимические показатели в комплексной диагностике рака легкого» (1994)
«Шунтирующие операции как альтернатива свищевым операциям при распространенном кардиоэзофагеальном раке» (1995)
«Лимфодиссекция у больных раком проксимального отдела желудка» (1995)
«Значимость показателей ДНК-плоидности опухолевых клеток в прогнозировании течения рака легкого» (1995)
«Хирургическое пособие при раке пищевода с формированием свищей» (1997)
«Хирургическое лечение нерезектабельного кардиоэзофагеального рака» (1997)
«Трансстернальный доступ при операциях по поводу рака легкого» (1997)
«Успехи и неудачи «молекулярной хирургии» рака легкого» (1997)