Евгений Давыдович родился 23 февраля 1974 года в Приморском крае. После школы, до 1996 года учился в Одесском государственном политехническом университете по программе «Менеджмент в производственной сфере» в Украине. Позднее окончил Киевскую высшую банковскую школу по направлению «Банковское дело». 

Карьеру в банковском секторе Давыдович начал в 1997 году в Акционерном банке «Пивденный» города Одесса. За время работы прошел путь от старшего экономиста отдела ценных бумаг и инвестиций до управляющего филиалом банка в городе Киев.

На должность заместителя Председателя, начальника Департамента обслуживания клиентов коммерческого банка «Укрсиббанк» в городе Харьков перешел в 2003 году. 

В 2005 году Евгений Владимирович вошел в состав Совета директоров и стал Председателем правления российской компании «Лидер», входящей в группу «Ренессанс Капитал». Отвечал за определение приоритетных направлений деятельности и кредитную политику банка. Через год возглавил Правление банка «Русский Стандарт» в Украине, где курировал разработку и запуск розничных продуктов и услуг, позднее перешел на аналогичную должность в Публичное Акционерное Общество «Финбанк». 

На работу в российский «Связной Банк» заместителем Председателя Правления и куратором развития розничного бизнеса Давыдовича пригласили в 2010 году. В ноябре 2013 года решением Совета директоров банка его назначили на должность Председателя Правления.

В период с 10 марта 2016 по 31 августа 2017 года возглавлял Акционерное Общество «Связной Логистика» города Москва. Осуществлял руководство компанией, представлял ее интересы во всех государственных органах и внешних организациях, организовывал работу и реализовывал стратегию развития предприятия.

Председателем Правления Коммерческого Банка «Бинбанк» Евгений Владимирович является с 19 сентября 2017 года.