Эдуард Давыдовский родился 26 мая 1963 года в деревне Макаровка, Бобруйский район, Могилевская область, республика Беларусь. В 1987 году окончил Новосибирское высшее военное политическое общевойсковое училище имени 60-летия Великого Октября.
Затем после срочной службы в армии, с 1993 года в течении восемнадцати лет занимал различные руководящие должности в Вооруженных силах Российской Федерации, начиная от заместителя командира роты по политической части в Краснознаменном Дальневосточном военном округе до заместителя командующего 58-ой армией по воспитательной работе Южного военного округа. В 2008 году окончил Военный университет в городе Москва.
После выхода в запас работал в государственных учреждениях Волгоградской области на руководящих постах по воспитанию подрастающего поколения.
В 2012 году получил диплом ГБОУ ДПО ВО «Институт молодежной политики и социальной работы» по программе переподготовки «Государственное и муниципальное управление».
С 2013 года возглавил ГКОУ казачий кадетский корпус имени К.И. Недорубова. Основная задача учебного учреждения заключается в воспитании детей-сирот, детей из малообеспеченных семей и детей, оставшихся без попечения родителей.
Награжден государственными и ведомственными наградами, имеет благодарность от Президента Российской Федерации, Министра обороны Российской Федерации, начальника Главного управления МО РФ по воспитательной работе.
Эдуард Францевич Давыдовский 14 сентября 2014 года был избран в Депутаты Волгоградской областной Думы V созыва по Городищенскому одномандатному избирательному округу №5. Член всероссийской политической партии «Единая Россия».
Женат, двое детей, две внучки.