Дебби Чейзен родилась 1 сентября 1971 года в городе Лондон, Великобритания. Ее мать была учительницей французского и немецкого языков, а отец певцом. От родителей Дебби унаследовала языковые навыки, помимо английского, она говорит на французском, русском, немецком и испанском языках, а также девушка - голос альт.
Дебби получила стипендию для обучения в престижной школе девочек Святого Павла, а затем продолжила изучение русского и испанского языков в Манчестерском университете. В 24 года она поступила в Лондонскую академию музыки и драматического искусства, где ей была присуждена стипендия Патрисии Лоуренс и стипендия Лоуренса Оливье.
За свою способность перевоплощаться в любого персонажа и говорить с любым акцентом актрису прозвали хамелеоном. Дебби играла на сцене Национального театра. Дебютировала на экране в конце девяностых. С тех пор сыграла в более 40 кинопроектах.
Чаще всего Дебби можно увидеть в сериалах, в том числе таких популярных, как «Чисто английское убийство», «Холби Сити», «Стюардессы», а также «Шерлок» с Бенедиктом Камбербэтчем. Актриса наиболее известна по ролям в фильмах «Духи Рождества», «Жизнь и приключения Николаса Никльби» и сериалах «Доктор Кто», «Ты, я и конец света», «Доктор Мартин» и другие.
В 2017 году Чейзен озвучила нескольких персонажей в полнометражном мультфильме исландского режиссера Арни Асгейрссона «Славные пташки», который рассказывает о маленьком птенце, отставшем от своего семейства во время перелета на юг и вынужденном переживать арктическую зиму в череде опасных приключений. Мультфильм был продан более чем 20 странам мира. В российском прокате появился в 2018 году.