Адам Делимханов родился 25 сентября 1969 года в селении Беной Ножай-Юртовского района Чеченской Республики. С 1987 по 1989 год проходил срочную службу в Советской армии. После возвращения, с марта по июль 1990 года работал слесарем 3-го разряда в ремонтно-техническом предприятии «Аргунское», затем по 1991 год - снабженцем предприятия «Тешам».

В 1994 году окончил Чечено-Ингушский государственный университет имени Л.Н. Толстого. Во второй половине 1990-х годов был личным водителем чеченского полевого командира Салмана Радуева. С началом Второй Чеченской войны в 1999 году, Адам Делимханов оказался среди чеченцев, перешедших на сторону федеральных сил.

С марта 2000 года по август 2003 года работал в органах внутренних дел в качестве стажера, потом сотрудника, а в дальнейшем - инспектора по анализу и планированию штаба отдельной роты милиции при МВД Чеченской Республики по охране объектов - зданий органов государственной власти, служба безопасности главы администрации Чечни Ахмата Кадырова.

В правоохранительных органах Российской Федерации начал работать в 2000 году. С августа по сентябрь 2003 года являлся командиром батальона милиции отдела вневедомственной охраны при Гудермесском ГОВД. После чего в течении трех лет занимал должность командира полка Управления вневедомственной охраны при МВД Чеченской республики по охране объектов нефтегазового комплекса.

В 2004 году Адам Султанович окончил Институт финансов и права в Махачкале по специальности «Юриспруденция.

Делимханов Адам с 18 июля 2006 года назначен заместителем председателя правительства Чеченской республики. С апреля по декабрь 2007 года занимал пост первого вице-премьера Чеченской Республики, курировал работу силовых ведомств. На выборах 2 декабря 2007 года был избран в Государственную думу РФ пятого созыва в составе федерального списка кандидатов партии «Единая Россия». В Думе вошел во фракцию «Единая Россия», занял должность заместителя председателя комитета по делам Федерации и региональной политике.

В декабре 2011 года стал депутатом Государственной Думы РФ шестого созыва от партии «Единая Россия». Был членом партийной фракции, первым заместителем председателя думского комитета по федеративному устройству и вопросам местного самоуправления. В 2013 году окончил Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ. Действительный член (академик) Академии проблем безопасности, обороны и правопорядка.

На выборах 18 сентября 2016 года Делимханов Адам Султанович был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0036, Чеченский - Чеченская Республика. Член фракции «Единая Россия». Член комитета ГД по безопасности и противодействию коррупции. Дата начала полномочий - 18 сентября 2016 года.

Имеет награды за боевые заслуги, в том числе и высшую государственную награду Чеченской Республики - орден имени Ахмата Кадырова.

Законотворческая деятельность Адама Делимханова