Георгий Дементьев родился 5 июля 1898 года в городе Санкт-Петербург. В 1915 году он с золотой медалью окончил классическую гимназию и поступил в Петербургский университет, по окончании которого переехал в Москву, где несколько лет проработал в качестве юриста в Наркомате социального обеспечения, одновременно изучая коллекции Зоологического музея МГУ.
В 1934 году Дементьев стал профессором МГУ, а в 1936 году получил ученую степень доктора биологических наук.
С 1931 по 1947 годы ученый был заведующим орнитологическим отделом зоологического музея МГУ, а с 1956 года заведовал орнитологической лабораторией университета. Именно Дементьев создал Комиссию по охране природы Академии наук СССР, которая спустя много лет трансформировалась в современный ВНИИ охраны природы.
Помимо этого, он организовал Национальную секцию в Международном совете охраны птиц, во Всероссийском обществе охраны природы активизировал деятельность секции орнитологии, которой руководил еще до войны. Благодаря Дементьеву была налажена связь с Всемирным фондом охраны дикой природы, который создал его друг - английский орнитолог Питер Скотт, а также с Международным союзом охраны природы и природных ресурсов.
Этот выдающийся ученый сыграл значительную роль не только в отечественной, но и в мировой орнитологии, являясь одним из трех ее «столпов» в 40–60-х годах прошлого века наряду с Уэтмором и Штреземанном. Эти три выдающихся орнитолога хорошо знали друг друга и поддерживали постоянные контакты, несмотря на известные сложности политического характера.
Георгий Дементьев оставил около 450 научных трудов, включая несколько фундаментальных монографий и справочников, а также ряд основополагающих статей на тему орнитологии. За вклад в науку Дементьев был награжден Сталинской премией II степени, Орденом Трудового Красного Знамени и множеством медалей, в том числе большой золотой медалью имени Жоффруа Сент-Илера, присужденной Французским обществом охраны природы и акклиматизации.
Умер 14 апреля 1969 года в Москве. Похоронен на Востряковском кладбище.