Алексей Демидов родился в 1976 году в городе Санкт-Петербург. В 1998 году, успешно окончил обучение в Санкт-Петербургском торгово-экономическом институте, освоив специальность «Бухгалтерский учет и аудит».
Профессиональную карьеру, Демидов начал с должности директора Управления внутреннего аудита в ОАО «Банк Петровский». В период с 2001 по 2003 год, являлся финансовым директором в ЗАО «Первая стивидорная компания», производственной структуры ОАО «Морской порт Санкт-Петербург». В 2003 году, управленец занял пост первого заместителя генерального директора ЗАО «Севморнефтегаз», совместного предприятия ОАО «Газпром» и ОАО НК «Роснефть» по разработке шельфовых месторождений в Арктике.
В 2006 году, Алексей Демидов получил дополнительное образование, пройдя курс обучения в области управления нефтегазовой отраслью и делового администрирования в Ставангере, Норвегия. В том же году, занял должность первого заместителя финансового директора ОАО НК «Роснефть». С 2009 года, являлся заместителем генерального директора по экономике и финансам, а позднее назначен первым заместитель генерального директора «Холдинг МРСК».
В период с ноября 2011 по июль 2012 года, Демидов по совместительству исполнял обязанности генерального директора ОАО «МРСК Северного Кавказа». С Мая 2015 по декабрь 2015 года, являлся старшим вице-президентом по экономике и финансам в АО «Гражданские самолеты Сухого». В конце декабря 2015 года, назначен на должность вице-президента ПАО «Объединенная авиастроительная корпорация» по экономике и финансам. С 9 марта 2016 года, Алексей Демидов входит в состав правления ОАК.