Юрий Демьянов родился 1 августа 1931 года в городе Москва. Родился в семье архитектора Андрея Андреевича Демьянова, члена Союза архитекторов СССР. Мама - Нина Ивановна, по образованию - инженер-строитель. Окончил механико-математический факультет МГУ. Ученик Х.А.Рахматулина.
С 1953 года работает в ЦНИИмаш, с 1961 года - начальник комплекса аэродинамики, с 1974 года - начальник отделения аэрогазодинамики, образованного на базе комплекса аэродинамики. Заместитель директора ЦНИИмаш.
С 1987 года - главный научный сотрудник ЦНИИмаш. В 1961 году занесен в Книгу Почета института. Доктор технических наук, профессор.
В 1985 году возглавил созданную им кафедру прикладной математики в Московском лесотехническом институте, а с 2001 года - кафедру математического моделирования.
Область научных интересов: теория пограничного слоя при гиперзвуковых скоростях, сверхзвуковые течения с зонами отрыва, теория поперечно-продольных колебаний струн и мембран.
Имеет более 90 научных работ и 14 изобретений в области ракетно-космической техники. Его учениками защищено 14 кандидатских и 4 докторских диссертаций.