Игорь Дивинский родился 13 декабря 1957 года в городе Ионава Литовской Республики. Вырос в семье офицера-десантника. В 1978 году окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище. Дополнительное образование получил в Военной орденов Ленина и Октябрьской революции Краснознаменной ордена Суворова академии имени Фрунзе.

Принимал непосредственное участие в боевых действиях на территории Афганистана. Весной 1980 года, во время одной из спецопераций, Игорь Дивинский, будучи заместителем командира роты, поднимая в атаку один из своих взводов, был тяжело ранен в область сердца.

В 1993 году его служба закончилась в Берлине, в Западной группе войск, откуда офицер вышел в запас в звании подполковника.

После ухода из армии, Игорь Борисович вернулся в Санкт-Петербург. Работал начальником отдела внешних связей, начальником отдела кадров и внешних связей Ассоциации «Ленпромсоцкультбытстрой».

В 1994 году организовал и возглавил ООО «Охранное предприятие «Диво», охранявшее, в том числе, структуры МИДа, ряд налоговых инспекций и банков. Входил в число учредителей отделения партии «Единство» в Санкт-Петербурге, впоследствии - партия «Единая Россия».

С 2000 года являлся советником аналитического отдела информационно-аналитического управления. Также, возглавлял отдел финансового контроля и занимал пост заместителя начальника контрольного управления делами президента Российской Федерации. Был членом секции проблем обеспечения безопасности судей и членов их семей в Научно-экспертном совете при Судебном департаменте Верховного суда РФ.

С 2003 года Игорь Дивинский работал в структурах корпорации «Газпром». Занимал пост заместителя генерального директора по экономике ООО «Газкомплектимпэкс».

В 2007 году был назначен заместителем генерального директора по экономике и реализации жилищных программ - исполнительным директором фонда содействия ипотечному жилищному кредитованию «Газпромипотека».

С февраля 2010 года исполнял полномочия заместителя генерального директора закрытого акционерного общества «Ямалгазинвест». В период с 10 октября по 10 ноября 2011 года являлся первым заместителем руководителя администрации губернатора Санкт-Петербурга.

В ноябре 2011 года назначен вице-губернатором - руководителем администрации губернатора Санкт-Петербурга. Отвечал за организацию и проведение выборов, а также курировал ряд городских экономических комплексов, включая строительный.

В апреле 2014 года управленец был снят с должности главы администрации и назначен вице-губернатором Санкт-Петербурга. Курировал вопросы, связанные с взаимодействием с федеральными органами власти и субъектами РФ, координировал работу Государственной  административно-технической инспекции, Государственной инспекции Петербурга по надзору за техническим состоянием самоходных машин и других видов техники и городской комитет по природопользованию.

На всеобщих выборах 18 сентября 2016 года Дивинский Игорь Борисович избран депутатом Государственной думы VII созыва. В думе он занимает должность Первого заместителя председателя комитета по финансовому рынку. Входит в состав фракции партии«Единая Россия».