Артур Дмитриев родился 21 января 1968 года в городе Белая Церковь, Киевская область, Украина. Вырос в Норильске, где занимался хоккеем, дзюдо, борьбой, в фигурном катании начинал как одиночник у тренера Фаниса Шакирзянова и тренировал все пять различных тройных прыжков, с 1986 в школе Т. Н. Москвиной в паре с Натальей Мишкутёнок практически сразу исполняли два разных тройных прыжка, что предопределило успех. В 1987 занимает 4-е место на турнире на призы газеты "Московские новости", в 1988 выигрывает этот турнир. С 1988 по 1989 год пара выиграла Всемирную универсиаду и была второй на чемпионате СССР. В 1988 дебютировала на чемпионате Европы, но на чемпионат мира попала впервые в 1990 из-за острейшей конкуренции в советской школе в те годы. В короткой программе пара вторая, но в произвольной, поставленной в оригинальном стиле, лишь третья.

В сезоне С 1990 по 1991 год Москвина поставила исключительно гармоничную программу «Грезы любви» на музыку Ф.Листа, ставшую шедевром в фигурном катании, с красивейшими линиями, удивительным взаимодействием партнеров, целой серией разнообразнейших спиралей и тодесов, длившейся последние 1,5 минуты программы. Программа принесла победы на всех соревнованиях, чемпионатах Европы, мира и Олимпийских играх, в том числе четыре оценки 6,0 на чемпионате мира 1992, выставленные впервые за 13 лет.

Затем пара переходит в профессионалы, в 1992 выигрывает турнир U.S. Open, однако на чемпионате мира среди профессионалов и турнире Challenge of Champions - лишь третья.

Пара вернулась в любительское катание на сезон 1993 и 1994 года. На чемпионате Европы в короткой программе ошибается в поддержке, после чего произошёл редчайший казус в истории фигурного катания: судья из Чехии ошибочно ввел в систему оценки 4,4/4,7 вместо 5,4/5,7, отобразившиеся на табло, несмотря на все просьбы судьи исправить ошибку, ИСУ ответил запретом. Пара оказалась пятой, но в произвольной программе - второй, что позволило получить итоговую бронзу. На Олимпийских играх как короткая, так и произвольная программа были доведены до совершенства и исполнены абсолютно чисто и захватывающе эмоционально, только историческое выступление пары Гордеева - Гриньков не позволило Мишкутенок - Дмитриеву во второй раз получить золото.

С 1995 Артур начал тренироваться с новой партнершей - Оксаной Казаковой, пара с ходу выиграла чемпионат Европы 1996, однако затем её преследовал ряд неудач из-за ошибок Артура в поддержках и особенно на тройном тулупе. Т. Н. Москвина максимально сконцентрировала учеников к главной цели, Олимпиаде-98, что позволило добиться победы. Из всех лидеров они единственные откатались абсолютно чисто, получив оценки вплоть до 6,0.

Затем пара переезжает в США, переходит в профессионалы и катается 3 года, выиграв чемпионат мира среди профессионалов в 1998, Игры доброй воли в 2000, турниры Challenge of Champions в 1998, Hallmark Skaters Championship в 2001 и др.

Дмитриев запомнился сложнейшими поддержками - единственный выполнял фирменный спуск партнерши перекидывая её через спину. Дмитриев часто помогал Т. Н. Москвиной в постановках программ, выступал в качестве художника-модельера, помогая создавать костюмы.

После возвращения из США, Дмитриев с 2005 стал тренером-консультантом сборных команд России, в Федерации фигурного катания России курирует парное катание. Также принимал участие в многочисленных телепроектах, в том числе «Танцы на льду», «Танцы на льду. Бархатный сезон», и даже боксерский проект «Король Ринга - 2».