Алексей Дмитрик родился 12 апреля 1984 года в городе Сланцы, Ленинградская область. В пять лет пошел в спортивную школу на гимнастику. Тренировался там в течение года. Затем начал заниматься шахматами. С восьми лет пришел в легкую атлетику. В 14 лет совмещал прыжки в длину и высоту. Потом из-за травмы решил оставить только высоту.
С 2001 года входит в состав сборной команды России по легкой атлетике. Через четыре года стал победителем Кубка Европы, занял шестое место на Молодежном Чемпионате Европы.
На Чемпионате Европы в помещении в 2009 году спортсмен получил серебряную награду. В следующем году на 20 Чемпионате Европы по легкой атлетике занял 7 место с результатом 2,26 метров. Еще через год стал серебряным призером 3 командного Чемпионата Европы и Чемпионата Мира по легкой атлетике. На Чемпионате России 2011 года Алексей прыгнул выше всех с результатом 2,36 метров.
В 2013 году Дмитрик завоевал серебро на Чемпионате Европы в помещении, одержал победу на Международном матче пяти стран: Великобритания, США, Россия, Германия, Страны Содружества.
Алексей занял 2 место на Международных легкоатлетических соревнованиях памяти легендарной Нидерландской легкоатлетки Фанни Бланкерс-Кун, состоявшихся 8 июня 2014 года, с результатом 2,29 метров.
Легкоатлет представляет Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение «Центр олимпийской подготовки «Школа высшего спортивного мастерства по легкой атлетике». Тренируется под руководством жены, Дмитрик Екатерины Викторовны, двукратного Чемпиона Мира в супермногоборье.
За большой вклад в развитие физической культуры и спорта, высокие спортивные достижения удостоен Почетного звания «Заслуженный мастер спорта Российской Федерации».