Анатолий Добрынин родился 16 ноября 1919 года в деревне Красная Горка, Московская область. По настоянию отца, молодой человек окончил Московский авиационный институт и поступил на работу на опытный завод Конструкторского Бюро имени Яковлева.
Позднее, летом 1944 года, Добрынина вызвали с завода на встречу в Центральный Комитет ВКП(б), где инструктор по кадрам Сдобнов предложил отправиться на обучение в Высшую дипломатическую школу.
Впоследствии, в 1946 году, Анатолий с отличием окончил курс обучения и защитил диссертацию на соискание ученой степени «кандидат исторических наук», по теме, посвященной дальневосточной политике США.
Позже, в 1952 году, вышеупомянутую диссертацию, опубликовал «Госполитиздат» в виде монографии «Дальневосточная политика США в период русско - японской войны».
Далее, по окончании обучения, Анатолий Добрынин поступил на службу в Министерство иностранных дел, где приступил к работе в учебном отделе. Так же, довольно длительное время политик проработал в Секретариате министерства под началом Молотова, Громыко и Зорина.
С 1957 года, опытный дипломат замещал должность заместителя Генерального секретаря Организации Объединенных Наций.
В 1959 году, Добрынин вернулся в город Москва и возглавил Департамент Северной Америки в Министерстве Иностранных Дел Союза Советских Социалистических Республик.
Начиная с 1962 года, политик работал в Вашингтоне, где занимал должность посла СССР в США. На данном посту, Советский дипломат сыграл важнейшую роль в разрешении Карибского кризиса, в разрядке международной напряженности и стабилизации советско - американских отношений. Занимал должность советского посла в США на протяжении 25 лет.
В марте 1986 года, Анатолий Федорович избран секретарем ЦК КПСС и вернулся в Москву. Одновременно в период с 1986 по 1988 год, являлся заведующим Международным отделом Центрального Комитета Коммунистической Партии Советского Союза.
С 1988 года, занимал должность советника главы государства Михаила Сергеевича Горбачева по международным вопросам.
В 1992 году, Добрынин Анатолий Федорович вернулся на работу в Министерство Иностранных Дел Российской Федерации в качестве советника - консультанта, имея пожизненный ранг Чрезвычайного и Полномочного посла.
Скончался 6 апреля 2010 года в городе Москва. Урна с прахом прославленного дипломата захоронена на Ваганьковском кладбище в могиле родителей.