Владимир Домашев родился 28 апреля 1965 года в селе Ленинская Искра, Курская область. В 1986 году окончил Минское высшее военно-политическое общевойсковое училище. Позднее получил дополнительное образование в Академии управления Министерства внутренних дел Российской Федерации.
Трудовую деятельность Домашев начал после окончания училища в Закавказском военном округе Вооруженных Сил СССР, где занимал различные должности. С 1993 по 1997 год проходил службу в Дальневосточном военном округе Вооруженных Сил Российской Федерации.
С 1998 года Владимир Егорович начал работать в патрульно-постовой службе милиции ГУВД города Москвы. Прошел путь от инспектора до заместителя командира 3 полка. Затем назначен заместителем командира, впоследствии стал командиром 2 оперативного полка милиции ГУВД города Москвы. С 2011 года являлся командиром 2 оперативного полка полиции ГУ МВД России по городу Москве.
В ходе службы в органах внутренних дел Домашев неоднократно выполнял оперативно-служебные задачи в местностях с тяжелыми климатическими условиями и на территории Северо-Кавказского региона Российской Федерации.
В декабре 2017 года Указом Президента Российской Федерации Владимир Егорович Домашев назначен заместителем начальника Главного управления МВД России по Северо-Кавказскому федеральному округу. В феврале 2019 года присвоено звание «генерал-майор полиции».
Женат, имеет двоих сыновей.
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени
Медаль «За отличие в охране общественного порядка»
Медаль «За боевое содружество»
Медаль «За доблесть в службе»
Медаль «За безупречную службу» III и II степеней
Медаль «За отличие в службе» I степени.