Александр Дондуков-Корсаков родился 12 сентября 1820 года в городе Санкт-Петербург. В аристократической семье калмыцкого происхождения. Отец - князь Михаил Александрович Дондуков-Корсаков, герой пушкинской эпиграммы. Мать - Мария Никитична, урождённая княжна Дондукова-Корсакова.Окончил курс в Петербургском университете по юридическому факультету.
В 1841 году поступил на военную службу. Участвовал в войне против войск Шамиля. Во время Восточной войны 1853 - 1856 годов отличился в кюрюкдаринском сражении, в котором был тяжело ранен, и при штурме Карса.
Дондуков-Корсаков 28 декабря 1854 года награжден орденом Святого Георгия 4 степени: «За отличие в сражении при Кюрюк-Дара, 24 июля 1854 года, где, командуя 3 и 4 дивизионами Драгунского Его Королевского Высочества Наследного Принца Виртембергского полка, быв направлен для спасания 2-х орудий Донской № 7 батареи, опрокинул наступавших Турок и вырвал из среды неприятеля захваченные орудия».
В 1859 году назначен начальником штаба Войска Донского и участвовал в введении крестьянской реформы на Дону. В 1869 году Дондуков-Корсаков назначен Кевским, Подольским и Волынским генерал-губернатором в этом году Рогге назначен старшим чиновников особых поручений при губернаторе.
Покровительствовал украинской интеллигенции, способствовал учреждению Юго-Западного Отделения Русского географического общества, которое изучало географию и этнографию 5-ти украинских губерний и провело однодневную перепись населения Киева в 1874 году. Не без его помощи в 1872 году в Киеве заработал водопровод и построен железнодорожный мост, позже - товарная станция и Александровская больница.
Во время русско-турецкой войны 1877-1978 годов А.М. Дондуков-Корсаков командовал 13 армейским корпусом. В феврале 1878 года назначен командующим восточным отрядом, но уже в апреле этого года, по кончине князя Черкасского, ему повелено было состоять Императорским российским комиссаром в Болгарии, а в следующем году - и командующим оккупационными войсками в Болгарии, где на его долю выпали труды по организации гражданского управления страны. Продолжив начинания князя Черкасского, А.М. Дондуков-Корсаков проделал большую работу по административному, военному, судебному, финансовому и экономическому обустройству страны.
Под руководством князя Дондукова-Корсакова разрабатывался проект Органического Устава, легший в основу первой болгарской Конституции, принятой в 1879 году и формально действовавшей до 1947 года.
Назначенный членом Государственного совета, князь Дондуков-Корсаков с 1880 года был временным Харьковским генерал-губернатором и командующим войсками харьковского военного округа, с 1882 по 1890 год - Главноначальствующим гражданской частью на Кавказе и командующим войсками кавказского военного округа.
В 1880 году Дондуков-Корсаков командовал войсками Харьковского военного округа и был временным Харьковским генерал-губернатором, в 1881 году занимал тот же пост в Одессе, а в 1882 - 1890 годах был главноначальствующим на Кавказе и командующим войсками Кавказского военного округа.
Под его председательством образована была комиссия, которая выработала новое положение об управлении Кавказом, введенное в 1883 году, также стоит отметить преобразование военно-народного управления и введение военно-конской повинности. При нём кавказские источники минеральных вод признаны имеющими общественное значение и приступлено к правильному их устройству. За эти труды был удостоен алмазных знаков к ордену св. Александра Невского.
Среди прочих наград имел ордена святого Владимира 2 степени с мечами и святого Андрея Первозванного. В 1881 году его именем был назван бульвар в Софии.
Скончался Александр Михайлович Дондуков-Корсаков 15 апреля 1893 года.