Павел Другов родился 5 февраля 1975 года в городе Санкт-Петербург. С 1975 по 1979 года семья из пяти человек жила в двухкомнатной квартире на улице Будапештская, в 1979 году отцу, сотруднику математико-механического факультета ЛГУ Игорю Другову с женой, сотрудницей «Ленгипротранса» Наталией Друговой и ребенком выделили двухкомнатную квартиру в Петергофе. Закончил физико-математическую школу №419 в Петергофе. Сформировал свои политические взгляды под влиянием перестройки и Первого Съезда народных депутатов СССР, вдохновлялся речами А.Д. Сахарова, Ю.Н. Афанасьева, Г.Х. Попова, Г.А. Явлинского.

С 14 лет был активным сторонником Ленинградского народного фронта и первого демократического Ленсовета. Всю жизнь считает соблюдение Прав человека краеугольным незыблемым условием развития здорового общества, а свободу - высшей ценностью, не приемлет сталинизм. Шахматами начал заниматься с 9 лет в ДПШ Петродворцового района города Санкт-Петербург, первый тренер Владимир Уткин. С 12 лет первый разряд, в 1987 году перешел в Ленинградский дворец пионеров имени А.А. Жданова к выдающемуся педагогу мастеру спорта СССР Александру Шашину.

Павел принимал участие в последнем шахматном Чемпионате общества «Динамо» СССР, проходившем в сентябре 1991 года в городе Бердянск, также последнего финала первенства города Санкт-Петербург среди старших юношей 1991 года. Выполнил разряд кандидата в мастера спорта с результатом 5,5 очков из 9, полуфиналов Чемпионата города среди мужчин.

С сентября 1992 года, не получив еще даже школьного аттестата, уже устроился и работал руководителем шахматного кружка. С 1993 по 1996 года руководил советом шахматного центра имени А.А. Алехина ДДЮТ Красносельского района города Санкт-Петербург. Создал коллектив тренеров, прекрасно работающий под руководством Дмитрия Владимировича Надеждина.

Высшее образование получил после школы в Санкт-Петербургском государственном институте психологии и социальной работы. Позднее учился в Адыгейском государственном университете, Российском государственном педагогическом университете имени А.И. Герцена.

В 1996 году стал победителем первого конкурса авторских программ. В 1997 году вместе с главой МО «Константиновское» города Татьяной Зыковой при поддержке Региональной партии центра «Яблоко» баллотировался в муниципальное образование «Константиновское», занял 7 место из 5 проходных.

Депутатом муниципального образования город Петергоф по 3 избирательному округу Другова избрали в 2004 году. В 2009 году переизбирался на новый срок. В 2014 году не выдвигал свою кандидатуру. В муниципальном совете являлся членом постоянных комитетов: бюджетно-финансового, по молодежной политике и спорту. С 2004 по 2010 года являлся заместителем председателя комитета по молодежной политике и спорту депутата А.Ш. Смирновой, директора школы № 542.

С 1997 по 2005 года являлся членом Российской демократической партии «Яблоко». В 2005 году исключен решением Бюро федерального совета «Яблока» из-за конфликта с председателем регионального отделения Петербурга Максимом Резником. С 2000 года возглавлял общественную организацию «Санкт-Петербургский Молодежный союз «Яблоко». 

Другов работал помощником депутата Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации Артемьева Игоря с 2001 по 2003 года. В обязанности Другова входили организация спортивных соревнований, митингов, пикетов, работа на избирательных кампаниях.

В 2002 году создал и возглавил в должности председателя координационного совета Санкт-Петербургскую региональную молодежную общественную организацию «Молодая Европа», созданную по примеру Общероссийской «Молодой Европы», придуманной молодыми правозащитниками из Воронежа. С 2004 по 2006 года возглавлял координационный совет в течение 2 лет являлся Павел Русакевич, поэт и филолог. 

 Другов участвовал в программах и семинарах МПД в городах Воронеж, Нижний Новгород, Москва, Будапешт. Создавал отделение МПД в городе Санкт-Петербург, вместе с юристом Олегом Ларионовым стоял у истоков организации института омбудсмена в городе. Помощник первого омбудсмена Игоря Михайлова. Организация «Молодая Европа» была неоднократным победителем конкурса грантов города.

С 2004 года возглавляет шахматный клуб «Петровская Ладья», организованный в 1990 году известным шахматным педагогом Владимиром Ильичом Уткиным. В 2008 году клубу «Петровская Ладья» Минюстом присваивается статус юридического лица, Другов становится ее президентом. За десятилетие его работы в организации воспитаны четыре международных гроссмейстера по шахматам: Даниил Линчевский, Владимир Федосеев, Эдуард Горовых, Иван Розум, десятки международных мастеров и кандидатов в мастера спорта. 

Павел Игоревич наладил эффективное сотрудничество и взаимодействие с многократным Чемпионом Мира Анатолием Евгеньевичем Карповым, депутатом Государственной Думы России, с 2006 года на базе «Петровской Ладьи» проводятся сессии школ А.Е. Карпова.

Вернулся к шахматной игре в 2006 году, участвовал в международных турнирах в Пардубице, Чехия, Кишинев, Петергоф. Международный мастер по шахматам. Активно занимается судейством соревнований. Спортивный судья Всероссийской категории, международный арбитр. Член Детско-юношеской комиссии Российской шахматной федерации, заместитель председателя ДЮК РОО спортивной федерации шахмат СПб. Международный организатор ФИДЕ.

В 2009 году в содружестве с директором школы Денисом Голубевым создал отделение шахмат с круглосуточным пребыванием детей на базе школы-интерната № 289 Красносельского района города Санкт-Петербург. В следующем году стал победителем Восьмого всероссийского конкурса педагогов дополнительного образования «Сердце отдаю детям» в номинации «физкультурно-спортивная», представляя Дом детского творчества Петродворцового района.

Павел победил в городском конкурсе авторских образовательных программ Комитета по образованию города в 2014 году с программой по шахматам «Петровская Ладья», рассчитанной на 8 лет обучения. Работает методистом по шахматам Дома детского творчества Петродворцового района города.