Дмитрий Дубровский родился 5 июля 1974 года. Спортом начал увлекаться еще в раннем возрасте. С 1983 по 1994 года учился в училище олимпийского резерва в городе Санкт-Петербург. В начале спортивной карьеры входил в состав сборной России. Получил звание мастера спорта по лыжному двоеборью.
В 1994 году Дубровский участвовал в Олимпийских играх в городе Лиллехаммер, Норвегия, где занял 47 место.
После окончания спортивной карьеры Дмитрий Эдуардович занимался предпринимательской деятельностью.
В 2010 году назначен спортивным Директором Федерации прыжков на лыжах с трамплина и лыжного двоеборья России. С апреля 2013 года занимает должность руководителя сборной России по лыжному двоеборью. Входит в состав Комитета по лыжному двоеборью Международной Федерации лыжных видов спорта FIS.
С 10 июня 2014 года является Президентом Федерации прыжков на лыжах с трамплина и лыжного двоеборья России.