Родилась в историческом регионе, составляющем большую часть современной Боснии и Герцеговины. Окончила университет в Сараево в 1987 году, получив степень бакалавра. Впоследствии продолжила образование в Болонском университете и Лондонской школе экономики и политических наук. Завершила учёбу в 2002 году защитой магистерской диссертации «Интернет и свобода слова». Родными языками Дуни Миятович являются боснийский, сербский и хорватский. Она также свободно владеет английским и немецким языками. В настоящее время совершенствует свои знания по французскому и русскому языкам.
Работая в должности директора программного отдела агентства коммуникаций в Боснии и Герцеговине, Дуня Миятович выдвинула свою кандидатуру на пост представителя ОБСЕ по свободе СМИ. На этот пост претендовали шесть кандидатов: основатель Центра экстремальной журналистики, гражданин Грузии Олег Панфилов и бывший министр прессы Михаил Федотов, который по собственному желанию, без согласования с официальными органами России, снял свою кандидатуру. Вокруг кандидатуры Дуни Миятович сложился консенсус как со стороны западных делегаций, так и представителей постсоветского лагеря, после чего она была назначена на пост 11 марта 2010 года, сменив Миклоша Харасти. На второй трёхлетний срок была переизбрана 7 марта 2013 года. Её деятельность на занимаемом посту неоднократно подвергалась критике в связи с её ознакомительными визитами в страны Средней Азии.