Естай Джангунаков родился 7 декабря 1963 года в селе Донал, Омская область. С отличием окончил Омскую высшую школу милиции Министерства Внутренних Дел СССР. Позднее, получил дополнительное образование, успешно завершив курс обучения в Академии Министерства Внутренних Дел Российской Федерации.
После окончании школы милиции, Джангунаков продолжил службу в МВД. В период с 2002 по 2009 год, являлся руководителе ОВД Называевского района. С 2009 по 2014 год, опытный управленец занимал должность начальника Отдела МВД России по Омскому району.
Затем, с января 2014 года, офицер служил на должности начальника Федерального государственного казенного учреждения «Управление вневедомственной охраны Управления Министерства внутренних дел Российской Федерации по Омской области».
В октябре 2016 года, приказом директора Федеральной службы войск национальной гвардии - главнокомандующего войсками национальной гвардии РФ, Джангунаков Естай Мухамедсафович назначен на должность начальника Управления Федеральной службы войск национальной гвардии России по Омской области.
Отмечен государственными наградами и знаками отличия.