Шотландский математик. Являлся членом Королевского общества и членом Берлинской Академии. Работал преподавателем. Вел активные математические исследования. Главным научным трудом всей жизни ученого выступает работа: «Дифференциальные методы». Дружил с Исааком Ньютоном.

Джеймс Стирлинг родился 12 мая 1692 года в городе Стирлингшир, Шотландия. Это оказалось неспокойное время. Четырьмя годами раньше свергнут король Яков II. В 1707 году Шотландия присоединена к Англии. Когда Джеймсу исполнилось семнадцать лет, его отца арестовали как якобита, сторонника свергнутого монарха. Его обвинили в государственной измене. К счастью, суд его оправдал. Мятежи якобитов продолжались еще долгое время.

Образование Стирлинг получил в Оксфорде, далее, в университете Глазго. Получить диплом ему мешало то, что при этом необходимо всенепременно высказать присягу английской королеве и юный Джеймс категорически отказался действовать это. Теперь уже опасность ареста нависла над ним самим и Стирлинг принимает решение уехать в Италию.

В Италии началась научная деятельность Стирлинга. Математик публикует работу «Ньютоновские кривые третьего порядка», где изучает алгебраические кривые 3-й степени, уже исследованные Ньютоном. Ученый обнаружил четыре новых типа этих кривых, не замеченных великим аналитиком. В этой же работе доказан строй теорем, высказанных Ньютоном без доказательства, изучаются кривая скорейшего спуска и цепная черта, решается лейбницевская задача об ортогональных траекториях. Стирлинг выяснил, что алгебраическая кривая n-го порядка определяется своими n(n+3)/2 точками.

Завязывает переписку с Ньютоном, высылает ему экземпляр статьи, просит помощи в трудоустройстве на родине. Ньютон в ответном письме, приветливом и дружелюбном, обещает свое содействие. Еще до конца 1717 года Исаак публикует вышеуказанную работу Стирлинга, а вскоре и еще одну: «Ньютонов способ разностей».

В 1724 Стирлинг приезжает в Лондон и начинает работать преподавателем. Ведет активные математические исследования. Через два года, по рекомендации Ньютона, данной им незадолго до смерти, Джеймс избран членом Королевского общества. В 1730 году опубликован первостепенной важности работа «Дифференциальные методы».

Это единственный из первых содержательных учебников по математическому анализу, излагающий кроме основ анализа много личных открытий Стирлинга. Среди тем книги: бесконечные ряды, их суммирование и ускорение сходимости, доктрина интегрирования, интерполирование, свойства гамма-функции, асимптотические представления. Одно из таких представлений, немного преобразованное де Муавром, известно сегодня как формула Стирлинга.

Некоторые детали исследований не возбраняется почерпнуть из его переписки с де Муавром, Эйлером и Крамером. В 1733 году опубликован еще один важный труд Стирлинга: «Двенадцать предложений о фигуре Земли».

В 1735 году ученый возвратился в Шотландию, куда приглашен управлять горной компанией. Административная работа хорошо ему давалась и хорошо оплачивалась, но практически не оставляла свободного времени. Единственная опубликованная его работа за этот период касается проблем шахтной вентиляции.

Новый мятеж якобитов, произошедший в 1745 году оказался неудачным, но кровопролитным. Военные невзгоды сводят в могилу Маклорена, и Стирлинга приглашают занять его кафедру в Эдинбурге, но нескрываемые симпатии Стирлинга к мятежникам срывают дело.

В 1746 году математик избран членом Берлинской Академии.

Великий математик Джеймс Стирлинг скончался 5 декабря 1770 года в Эдинбурге.