Джонатан Мостоу родился 28 ноября 1961 года в городе Вудбридж, штат Коннектикут, США. Отучился в Нью-Хейвенской школе Хопкинса. Позже Мостоу окончил Гарвардский университет и получил образование в «American Repertory Company», а также Институте театра и кино Ли Страсберга.
До собственного дебюта в полнометражном кино Джонатан, в творческой копилке которого на тот момент уже были короткометражки и документальные и музыкальные проекты, примкнул к режиссерской команде комедийно-фантастического ужастика «Шоу страха» 1985. Тогда же он начал свой путь в кинематографе как сценарист и продюсер.
Спустя четыре года, в 1989 году, он выпустил свой фильм «Похитители тел из Беверли Хиллз» с Фрэнком Горшином и Артом Метрано, а в 1991 году - боевик «Полет черного ангела» с Питером Штрауссом и Уильямом О’Лири.
Вышедший на экраны в 1997 году криминальный триллер «Авария» с Куртом Расселом и Кэтлин Куинлен принес хорошие кассовые сборы и положительные отзывы критиков. Ленту режиссера к тому же номинировали на премию «Сатурн» как лучший приключенческий фильм.
Мостоу планировал срежиссировать фильм «Игра» 1997 года с Майклом Дугласом, но кресло постановщика в итоге занял Дэвид Финчер, а Джонатан выступил как продюсер картины. Затем режиссер Джонатан Мостоу создал успешную ленту о Второй мировой войне «Ю-571» 2000 года, а вот его боевик «Терминатор 3: Восстание машин» не принес желаемого дохода и внимания.
Сделав в карьере небольшую паузу, Мостоу вернулся на большой экран с «Суррогатами», где снялся Брюс Уиллис. Действие в фильме разворачивается в будущем - в 2057 году, - когда люди практически перестанут общаться между собой и полностью возложат эту функцию на плечи роботов-заменителей.
В 2014-2015 годы Джонатан, помимо сценарной и продюсерской деятельности, трудился как режиссер над сериалом «Последний корабль», а затем приступил к работе над боевиком «Время псов», основанном на романе Кевина Уигнэлла «Собачье наследство». Центрального персонажа в картине играет Сэм Уортингтон. Релиз картины назначен на 2017 год.