Джузеппе Росси родился 1 февраля 1987 года в городе Тинек, США. Отец в прошлом играл в футбол, мать работала учителем. С раннего детства стал играть в футбол. В 13 лет получил приглашение из Футбольного клуба «Парма». Вместе с отцом сразу же переехал в Италию.
В 17 лет футболиста выкупил клуб «Манчестер Юнайтед». Джузеппе играл сначала в молодежной команде, а потом и в резерве, лишь изредка появляясь на поле за основную команду в кубковых играх.
Росси вначале сезона 2006/2007 года перешел в ФК «Ньюкасл Юнайтед» на правах аренды до января 2007 года. Дебютировал 24 сентября 2006 года, произведя на всех впечатление и показав высокую скорость и несколько поспешных ударов по воротам. Свой единственный гол забил 25 октября 2006 года против «Портсмута».
Во второй половине сезона его снова отправили в аренду. На сей раз в его прежний клуб «Парма». В составе команды забил 9 голов в 19 матчах и помог клубу избежать вылета в Серию B, показав свои лучшие качества. Своей игрой привлек внимание лучших клубов Европы.
Клуб «Манчестер Юнайтед» 31 июля 2007 года продал футболиста испанскому клубу «Вильярреал». Трансфер игрока составил 10 миллионов евро. Однако, в контракте Росси есть пункт по которому «Манчестер Юнайтед» может выкупить игрока за ту же сумму. Свой первый гол Джузеппе забил 26 августа 2007 года в матче против «Валенсии».
В ноябре 2012 года появилась новость о том, что итальянским нападающим официально интересуется «Ливерпуль», нуждающийся в новых форвардах. В январе следующего года Росси официально стал игроком ФК «Фиорентина». На момент подписания контракта Росси стал самым высокооплачиваемым игроком команды.
Получив травму колена в мае 2014 года, спортсмен пропустил более года. С 18 июля 2015 года вернулся на поле, выйдя на замену во втором тайме товарищеского матча против «Карпи». Встреча завершилась со счетом 2:0.
До конца сезона отправился в аренду в испанский клуб «Леванте» 22 января 2016 года. В следующем сезоне стал нападающим итальянского клуба «Дженоа».