Эдуард Баэр родился 1 декабря 1966 года в городе Париж, Франция. Рос в семье эльзасских евреев. В 1992-1997 годах вместе с Ариэлем Визманом Баэр вел культовую передачу на Radio Nova «Большой клубок». Через некоторое время Баэр пробует себя на Canal+, где проявился его вкус до абсурда и импровизации. Но Эдуард Баэр прежде всего актер.
В 18 лет он поступил в Школу актерского мастерства Флорана. Впервые появился на экране в фильме Фредерика Жардена «Благородный порыв» 1994 года. Он достиг зрелости как актер в 2001 году в картинах «Похищение для Бетти Фишер» Клода Миллера и «Бог большой, я маленькая». Теперь на Эдуарда Баэра смотрели не как на какого-то аудиовизуального смутьяна, а как на настоящего актера.
В 2001 он получил премию «Мольер» за роль в пьесе «Клубный галстук», затем сыграл в ее экранизации. В 1999 он дебютировал как режиссер фильма «Вилла «Бостелла» и исполнил в нем одну из ролей. Но свою вторую картину «На фига» он поставил только через пять лет, пригласив на главную роль Жана Рошфора.
Баэр снялся у своего друга Алена Шаба в ленте «Астерикс и Обеликс: миссия «Клеопатра» и в фильме своей бывшей преподавательницы актерского мастерства Изабель Нанти «Любовь зла». Продолжая играть в абсурдных комедиях, он, наконец, попробовал себя и в более серьезных ролях в картинах «Ложь и предательство» и «Хочется выпить».
Эдуард Баэр, имея прекрасный голос, участвовал в переозвучивании ряда фильмов, и озвучивал одну из ролей во французской версии анимационного фильма 2005 года «Роботы». В 2001, 2002 и 2015 годах Баэр был ведущим церемонии кинопремии "Сезар"и Каннского кинофестиваля в 2008 и 2009 годах.