Сергей Эксузян родился 14 февраля 1976 года в селе Барановка, Краснодарский край. Высшее образование получал с 1995 по 2001 года на юридическом факультете Московского нового юридического института.
С 2006 года занимает должность Генерального директора строительной компании ООО «Строительно-монтажного управления-38».
Сергей Сергеевич c 2010 по 2015 года входил в состав Комитета по местному самоуправлению Городского Собрания Сочи IV созыва.
В 2016 года избран депутатом Городского собрания города Сочи V созыва по многомандатному избирательному округу №13.
В 2017 году Сергей Эксузян избрали кандидатом в депутаты Законодательного Собрания Краснодарского края VI созыва. Является членом ВПП «Единая Россия».