Никита Еленев родился 15 марта 1993 года в городе Краснокамск, Пермский край. В 2014 году окончил Московский театральный колледж Олега Табакова. С 2014 года по 2016 год был актером стажерской группы Московского театра под руководством Олега Табакова.
С 2017 года приглашенный артист театра «Гоголь-Центр». Играет в постановках «Кому на Руси жить хорошо» и ««Мандельштам. Век-волкодав».
В 2015 году актер дебютировал на телевидении в роли Дениса Васильева в популярном сериале «Молодежка», играя эту роль до 2016 года. В 2018 году Никита дебютировал в кино, сыграв небольшую роль в фильме «Лето». Занят на съемках в проектах «Русалка. Озеро мертвых», «Проигранное место», «Такая, как все», «Лучше чем люди», «Фея».
2018 - Проигранное место (фильм).
2018 - Русалка. Озеро мертвых (фильм).
2018 - Лето (фильм).
2017 - Red (короткометражка).
2017 - Черти (короткометражка).
2016 - 23.59 (фильм), Он.
2015-2016 - Молодежка (сериал), Денис Васильев.
Московский театр под руководством Олега Табакова:
«Animal Planet» по мотивам повести Дж. Оруэлла «Скотный двор» - режиссер Глеб Черепанов. Роль – Визгун.
Н. Саймон «Билокси-Блюз» - режиссер Олег Табаков. Роль - Дон Карни.
«Брак 2.0 (1-я и 2-я версии)», по пьесам «Свадьба» и «Предложение», а также рассказам «Брак через 10-15 лет» и «По-американски» А. П. Чехова - режиссер Александр Марин. Роль - Эпаминонд Максимович Апломбов.
Л. Хольберг «Йеппе-с-горы» - режиссер Глеб Черепанов. Роль - Лакей, 2-й доктор, Вооружённый мужчина, Магнус.
А.П. Чехов «Три сестры» - режиссер Александр Марин. Роль – Денщик.
Ж.-Б. Мольер «Школа жён» - режиссер Александр Хухлин. Роль - Слуга просцениума.
Театр «Гоголь-центр»:
Н.Некрасов «Кому на Руси жить хорошо» - режиссер Кирилл Серебренников. Роль - Мужики.
О.Мандельштам «Мандельштам. Век-волкодав» - режиссер Антон Адасинский. Роль - Кости в колесе, 7 лет осталось, Козлы, Комсомольцы, Енисей, бугры голов, трудные Щеглы.